素因数分解の計算（素数の判定・約数の一覧つき）

素因数分解とは

約数は、その数を割り切る正の整数です。素数は、2 以上の整数で、約数が 1 とその数自身だけのものを指します。1 は素数に入れません。整数を素数の積の形に表すことを素因数分解といい、順序を除けば表し方は1通りです。

同じ素数の積は指数でまとめます。たとえば 18 は 2 × 3²、360 は 2³ × 3² × 5 と書き、指数が 1 の素数は指数を省きます。

割り算の途中の見方

小さい素数から順に、割り切れるだけ割っていきます。360 なら 360 ÷ 2 ＝ 180、180 ÷ 2 ＝ 90、90 ÷ 2 ＝ 45、45 ÷ 3 ＝ 15、15 ÷ 3 ＝ 5、5 は素数 です。商が素数になった時点で止め、最後の商も素因数に数えます。使った素数を集めると、360 ＝ 2³ × 3² × 5 になります。

入れた数が素数のときは、「素数です」の一文と約数（1 とその数自身の2個）だけを出します。1 は素数でも合成数でもないので、素因数分解は表示しません。

素数かどうかの判定

結果の先頭に、「素数です」または「素数ではありません」を書きます。この道具に入れられる18桁以下の数では、素数かどうかを Miller–Rabin 法（底は 2 から 37 までの12個の素数）で調べていて、結果は確率ではなく確定です。根拠: OEIS A014233（12個の素数を底にしても合成数と分からない最小の奇数は 318,665,857,834,031,151,167,461） 出典: OEIS A014233 (2026/10/3確認)

約数の個数と一覧

約数の個数は、素因数分解の各指数に 1 を足して掛け合わせると求まります。360 ＝ 2³ × 3² × 5 なら、指数 3・2・1 にそれぞれ 1 を足した 4 × 3 × 2 ＝ 24 個です。

約数が多い数では、一覧が画面いっぱいになります。個数は全部出し、一覧は小さい順に最初の 1,000 個までを表示します。この 1,000 個は画面の長さのための上限で、約数の数に決まりがあるわけではありません。

入力のしかた

10個までの整数を、空白・改行・読点「、」で区切って入れます。全角の数字も読めます。「1,200」のように3桁ごとの桁区切りは1つの数（1200）として読むので、「120,180」のように3桁ずつのカンマで並べると120180という1つの数になります（読んだ数は結果の上に表示します）。3桁ずつでないカンマ（12,18 など）で並べた項目は1つの数として読めないのでエラーになります。数を分けるときは空白・改行・読点「、」で区切ってください。0・負の数・小数・999,999,999,999,999,999を超える数は入力できません。

できないこと（このページの対象外）

素数の一覧・n 番目の素数・多項式の因数分解・平方根の簡単化は対象外です。結果の計算はボタンを押したときに行います。

よくある質問

素因数分解のやり方は？

小さい素数から順に、割り切れるだけ割っていきます。360 の場合は 360 ÷ 2 ＝ 180、180 ÷ 2 ＝ 90、90 ÷ 2 ＝ 45、45 ÷ 3 ＝ 15、15 ÷ 3 ＝ 5、5 は素数 となり、360 ＝ 2³ × 3² × 5 です。このページに数を入れて「分解する」を押すと、同じ形で割り算の途中を表示します。

18 の素因数分解は？

18 ＝ 2 × 3² です。18 ÷ 2 ＝ 9、9 ÷ 3 ＝ 3 と割り、最後の 3 は素数なのでここで止めます。

1 は素数ですか？

1 は素数ではありません。素数は 2 以上の整数で、約数が 1 とその数自身だけのものです。1 は素数でも、2つ以上の素数の積でもないので、このページでは素因数分解を表示しません（約数は 1 の1個です）。

大きい数はどこまで素因数分解できますか？

999,999,999,999,999,999（18桁）までの整数を素因数分解できます。18桁以下なら途中で止まらず、素因数をすべて出します。それより大きい数は入力エラーになります。

素数かどうかはどうやって調べていますか？

この道具に入れられる18桁以下の数では、素数かどうかを Miller–Rabin 法（底は 2 から 37 までの12個の素数）で調べていて、結果は確率ではなく確定です。根拠: OEIS A014233（12個の素数を底にしても合成数と分からない最小の奇数は 318,665,857,834,031,151,167,461）

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