比の計算（無料）｜比例式・簡単化・連比・比で分ける

比例式 a:b＝c:d の解き方

比例式は、内項の積（b × c）と外項の積（a × d）が等しいことを使って解きます。a が空欄なら a ＝ b × c ÷ d、b なら b ＝ a × d ÷ c、c なら c ＝ a × d ÷ b、d なら d ＝ b × c ÷ a です。 例えば 3:4＝9:x は、x ＝ 4 × 9 ÷ 3 ＝ 12 になります。割り切れない値は、小数第6位まで四捨五入した値と既約分数を並べて表示します（0 でない値が 0 に見えるときは「0.000001 未満」と表示します）。

小数・分数が混ざった比の簡単化

各項を入力した表記のまま分数に直し（4.35 は 435/100、100 は 100/1、1/3 はそのまま）、全項の分母の最小公倍数を掛けて整数にします。そのあと全項の最大公約数で割ると、最も簡単な整数の比になります。 4.35:100 は ×100 で 435 : 10000、÷5 で 87 : 2000 です。最大公約数が 1 のときは「これ以上簡単にできません」と表示します。このページは小数を分数として持つので、小数の計算で出る誤差は入りません。

連比の作り方

a:b と b:c が分かっているとき、2本の比で同じ文字の b の項をそろえます。それぞれの比を簡単にしたうえで、1本目の b の項と2本目の b の項の最小公倍数を b にし、a と c をその倍率に合わせます。最後に3項の最大公約数で割ります。 a:b＝2:3、b:c＝4:5 なら、b の項 3 と 4 の最小公倍数 12 にそろえて、8 : 12 : 15 です。

金額（個数）を比で分ける

総額 T を比 r₁:r₂:… で分けるとき、各項の厳密な取り分は T × rᵢ ÷（比の合計）です。このページは、まず各項を切り捨てた整数にして、足りない分（端数）を次のどれかで配ります。端数は、項の数より小さい整数になります。

• 端数の大きい項から1ずつ（既定）: 切り捨てで余った量（厳密な値の小数部分）が大きい項から1ずつ足します。同じ大きさのときは、入力が先の項を優先します。7 を 1:1:1 で分けると 3 : 2 : 2 です。
• 先頭の項に寄せる／末尾の項に寄せる: 端数をすべてその項に足します。1000 を 1:2 で分けると、先頭に寄せて 334 : 666 です。
• 各項を四捨五入: 各項を四捨五入するので、合計が総額と合わないことがあります。5 を 1:1 で分けると 3 : 3 で、合計が 1 多いと表示します。

1000 を 1:2 で分けると、既定では 333 : 667 です。全体に占める割合は、% ではなく分数（1/3 など）で表示します。端数の寄せ先は、このページの決め方で、法令や慣行で決まったものではありません。

2つの比が等しいかの判定

a:b と c:d は、a × d と b × c が等しいときに等しい比です。小数のまま割り算して比べると、0.1:0.3 と 1:3 のような組み合わせで食い違うことがあるため、このページは分数として厳密に比べます。等しくないときは、a ÷ b と c ÷ d を並べ、どちらが大きいかを表示します。

このページで扱わないこと

パーセント（割合・増減率）の計算はパーセント計算、画面や画像の縦横の比はアスペクト比計算、人数割りや 10円・100円単位の端数処理は割り勘計算を使ってください。項に 0 や負の数を含む比、小数の金額を分ける計算は扱いません。

よくある質問

比例式 a:b＝c:x の x はどう求めますか？

結論：x ＝ b × c ÷ a です。内項の積（b × c）と外項の積（a × x）が等しいことを使います。例えば 3:4＝9:x なら、x ＝ 4 × 9 ÷ 3 ＝ 12 です。このページは a・b・c・d のどの欄が空でも、空欄が1つなら求められます。

小数や分数が混ざった比は、どう簡単にしますか？

結論：各項を分数に直し、全項の分母の最小公倍数を掛けて整数にしてから、全項の最大公約数で割ります。例えば 4.35:100 は、×100 で 435 : 10000、÷5 で 87 : 2000 です。1/3:0.5 は、分母 3 と 10 の最小公倍数 30 を掛けて 10 : 15、÷5 で 2 : 3 になります。

連比（a:b と b:c から a:b:c）はどう作りますか？

結論：2本の比の共通の項 b を、最小公倍数にそろえます。a:b＝2:3 と b:c＝4:5 なら、b の項 3 と 4 の最小公倍数 12 にそろえて、a:b:c＝8 : 12 : 15 です。最後に3項の最大公約数で約分します。

金額を比で分けて端数が出たとき、どう処理しますか？

結論：寄せ先を4つから選べ、既定は「端数の大きい項から1ずつ」です。まず各項の取り分を切り捨てて、足りない分を寄せ先のルールで配ります。例えば 1000 を 1:2 で分けると、既定では 333 : 667、先頭の項に寄せると 334 : 666 です。各項を四捨五入する方式だけは合計が総額と合わないことがあり、5 を 1:1 で分けると 3 : 3 で「合計が 1 多い」と表示します。この寄せ先の決め方は、このページの定義です。

2つの比が等しいかどうかは、どう判定していますか？

結論：内項の積と外項の積が等しいかで判定しています。小数のままの割り算では比べず、分数として厳密に比べるので、0.1:0.3 と 1:3 は「等しい（比の値は 1/3）」と判定されます。

比の項に 0 や負の数を入れられますか？

結論：入れられません。比の項は 0 より大きい数だけです。0 を含むと比の値や按分が定義できないため、「比の項は 0 より大きい数にしてください」と表示して結果を出しません。

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